2023-06-29 10:09:15 来源 : 互联网
1、向量乘法包括:向量积,数量积向量积 也被称为矢量积、叉积(即交叉乘积)、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。
【资料图】
2、与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。
3、并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。
4、 定义:两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆)。
5、叉积可以被定义为:在这里θ表示和之间的角度(0° ≤ θ ≤ 180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。
6、而n是一个与和均垂直的单位矢量。
7、 向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。
8、若 (i, j, k) 满足右手定则，则 (a, b, a × b) 也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则。
9、 几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积。
10、进一步就是说，三重积可以得到以 a，b，c 为边的平行六面体的体积。
11、 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a•b，θ是a与b的夹角(0° ≤ θ ≤ 180°)，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。
12、零向量与任意向量的数量积为0。
13、 a•b的几何意义:数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
14、 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
15、 向量的数量积的性质 (1)a·a=∣a|²≥0 (2)a·b=b·a (3)k(ab)=(ka)b=a(kb) (4)a·(b+c)=a·b+a·c (5)a·b=0⇔a⊥b。
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